ՀՀ-ում նորամուծական գործընթացների գնահատումը լատենտ փոփոխականի մոդելավորման միջոցով
- Բաժին ԳՐԱԴԱՐԱՆ
ԱԼԲԵՐՏ ՍԱՐԳՍՅԱՆ
ՀՊՏՀ տնտեսական ինֆորմատիկայի և տեղեկատվական
համակարգերի ամբիոն
Ազգային տնտեսությունում նորամուծական գործընթացների
քանակական գնահատումը առանցքային նշանակություն ունի վերջիններիս ուսումնասիրության, ինչպես նաև ազգային նորամուծական քաղաքականության մշակման համար: Հաշվի առնելով նորամուծական գործընթացների մոդելավորման մի շարք խնդիրներ` ներկայացվում է նոր մոտեցում` հիմնված դինամիկ գործոնային վերլուծության վրա, որը թույլ է տալիս նորամուծական գործընթացը դիտարկել որպես չդիտարկվող և նկարագրել լատենտ փոփոխականների միջոցով:
Հիմնաբառեր. նորամուծական գործընթացներ, դինամիկ գործոնային մոդելավորում, լատենտ գործընթացներ, նորամուծական գործընթացների գնահատում
Նորամուծական գործընթացների մասին պատկերացում ունենալու, ինչպես նաև արդյունավետ նորամուծական քաղաքականության մշակման համար համապատասխան գործընթացների մոդելավորումը և գնահատումը առանցքային նշանակություն ունեն ազգային տնտեսության մակարդակում։
Ազգային մակարդակում նորամուծական գործընթացների մոդելավորման համար պետք է հաշվի առնել այն հանգամանքը, որ, անկախ տնտեսության առանձնահատկություններից և առկա տեղեկատվական բազայից, չկա որևէ ցուցանիշ, որը կբնութագրի նորամուծական գործընթացներն ամբողջությամբ: Որպես կանոն, վերջիններս շեշտադրում են նորամուծական գործընթացների առանձին կողմերը:
Այս համատեքստում` ազգային տնտեսությունում նորամուծական գործընթացների և տնտեսության կապի մոդելավորումը բավականին բարդ խնդիր է։ Բարդությունն այն է, որ, ի տարբերություն այլ տնտեսական գործընթացների, այս պարագայում անկախ փոփոխականը, որը բնութագրում է նորամուծական գործընթացը, ուղղակիորեն դիտարկելի չէ։
Հիմնվելով վերոնշյալի վրա` ազգային մակարդակում նորամուծական գործընթացը կարելի է համարել ուղղակիորեն չդիտարկելի, որն անուղղակիորեն կարելի է չափել այլ դիտարկելի և առավել պարզ գործընթացներով։
Տնտեսագիտության մեջ և ընդհանրապես հասարակական գիտություններում այսպիսի խնդիրները բազմաթիվ են։ Տնտեսագիտական հետազոտություններում, օրինակ, նման դասի խնդիրներից է մարդկային կապիտալի կամ ստվերային տնտեսության գնահատումը։
Այս դասի խնդիրների պարագայում կիրառելի է, այսպես կոչված, լատենտ փոփոխականի մոդելավորման մոտեցումը։ Լատենտ ասելով հասկանում ենք այնպիսի փոփոխական, որը հնարավոր չէ ուղղակիորեն չափել։ Լատենտ փոփոխականի մասին պատկերացում կազմելու համար, համաձայն վերոնշյալ մոտեցման, օգտագործում ենք այլ` ուղղակիորեն չափելի փոփոխականներ։
Դինամիկ գործոնային վերլուծություններն ի սկզբանե օգտագործվել են տնտեսական ցուցանիշների ժամանակային շարքերի ուսումնասիրման համար։ Դրանից զատ, դրանք կիրառվել են մի շարք այլ ոլորտներում` հոգեբանություն, հիդրոլոգիա, օվկիանոսային ուսումնասիրություններ և այլն։
Դինամիկ գործոնային վերլուծությանն առաջին անգամ անդրադարձել է Գեուեկեն։ Մեթոդի նպատակը բազմաչափ ժամանակային շարքերի հիմքում առկա ընդհանուր գործընթացները կամ, այլ կերպ ասած, լատենտ ազդեցություններն են։ Ավելին, համաձայն Զուրի մոտեցման, մոդելի մեջ որպես անկախ փոփոխականներ կարելի է ներառել նաև այլ` դիտարկելի բացատրող փոփոխականներ։ Դինամիկ գործոնային վերլուծությունը նման է գործոնային վերլուծությանը, սակայն, ի տարբերություն վերջինիս, այն հաշվի է առնում շարքերում ժամանակային բաղկացուցիչը և թույլ է տալիս մոդելում օգտագործել նաև ոչ ստացիոնար ժամանակային շարքեր։
Դինամիկ գործոնային վերլուծությունը հիմնվում է կառուցվածքային ժամանակային շարքերի մոդելի վրա, որը թույլ է տալիս ժամանակային շարքը տրոհել մի շարք բաղկացուցիչների։ Ժամանակային շարքերի դինամիկան մոդելավորվում է որպես պատահական տատանում (Random Walk model)։
Ունենք կախյալ փոփոխական, t = 1, ……, T։ Պարզագույն կառուցվածքային ժամանակային շարքի մոդելը նկարագրվում է հետևյալ ձևով՝
Այսպիսով` մոդելի երկու սխալների բաղադրիչներն ունեն բազմաչափ նորմալ բաշխում, ընդ որում, wt-ի բաշխման կովարիացիոն մատրիցը սահմանված չէ։ Վերջինիս մասով կան մի շարք տարբերակներ։ Այսպես`
1. Սխալների վարիացիաները հավասար են, և բացակայում են կովարիացիաները:
2. Սխալներն ունեն տարբեր վարիացիաներ, և բացակայում են կովարիացիաները:
3. Հավասար վարիացիաներ և կովարիացիաներ:
4. Տարբեր վարիացիաներ և կովարիացիաներ (չկան սահմանափակումներ):
որտեղ x0 -ն բաշխված է բազմաչափ նորմալ բաշխման օրենքով, որը բնութագրվում է 0 միջինով և բավականաչափ մեծ վարիացիաներով ու 0 կովարիացիաներով մատրիցով։
Այսպիսով` մոդելի առանցքային պարամետրերն են.
1. Լատենտ փոփոխականների քանակը։ Նշենք, որ գոյություն չունի
որևէ վերլուծական մեթոդ, որը հնարավորություն տա միանշանակորեն որոշելու լատենտ փոփոխականների օպտիմալ քանակը։ Գործնականում դա ընտրվում է ինչպես ֆորմալ քանակական մեթոդներով, օրինակ` Ակայկեի ինֆորմացիոն չափանիշով (AIC), այնպես էլ ստացված արդյունքների մեկնաբանելիությամբ։
2. Սխալների բաշխման կառուցվածքը։
Մոդելում անհայտ պարամետրերը գնահատվում են սպասումների մաքսիմալացման (Expectation Maximization) ալգորիթմով:
Այս մոտեցմամբ դինամիկ գործոնային վերլուծությունը հասանելի է Brodgar կոմերցիոն կիրառական ծրագրային փաթեթում, ինչպես նաև ոչ կոմերցիոն R վիճակագրական լեզվի «MARSS» (Multivariate Autoregressive State Space) փաթեթում։
Մոդելի տեղեկատվական հիմք են համարվում Ազգային վիճակագրական ծառայության, Համաշխարհային տնտեսական ֆորումի, Համաշխարհային բանկի, «Հերիթեջ» հիմնադրամի տրամադրած` Հայաստանին վե-
րաբերող ժամանակային շարքերը։ Ստորև ներկայացված են կիրառվող շարքերը և դրանց աղբյուրները։ Շարքերի ընտրության սահմանափակումն այն է, որ վերջիններս, ըստ տարվա կամ եռամսյակների, հասանելի լինեն 2007−2017 թթ. համար։
Վերոնշյալ շարքերի հիմնական մասը հասանելի է տարեկան կտրվածքով։ Բավականաչափ դիտարկումներ ապահովելու և վերջիններիս եռամսյակային հասանելի շարքերին համապատասխանեցնելու համար կիրառել ենք ժամանակային շարքերի դեկոմպոզիցիայի մեթոդը, մասնավորապես` Boot-Feibes-Lisman16 (BFL) մոտեցմամբ։
Մեթոդի հիմքում առկա սկզբունքը ժամանակաշրջանների միջև փոփոխությունները նվազագույնի հասցնելն է` հաշվի առնելով տարեկան տվյալների սահմանափակումները։ Մեթոդի նպատակային ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը`
Այս մեթոդով ժամանակային շարքերի դեկոմպոզիցիան իրականացվել է R վիճակագրական լեզվի «tsdissag2» փաթեթի միջոցով։
Լավագույն մոդելի ընտրության համար գնահատվել են 2−4 լատենտ գործոնների և սխալների բաշխման տարբերակների բոլոր հնարավոր զույգերը։ Համաձայն Ակայկեր ինֆորմացիոն չափանիշի` լավագույն արդյունքը ստացվում է` օգտագործելով սխալների բաշխման առանց սահմանափակումների կովարիացիոն մատրիցով և 4 լատենտ գործընթացներով մոդելը։
Լատենտ շարքերը ստանալուց հետո անհրաժեշտ է դրանք մեկնաբանել։ Որպեսզի բացատրելի լինեն ստացված լատենտ շարքերը, վերջիններս ենթարկում ենք պտտման կամ ճշգրտման։ Այս խնդրի լուծման համար առավել կիրառելի է VARIMAX ալգորիթմը, որը բացատրվում է այսկերպ. հե- տևյալ երկու մոդելները համարժեք են`
VARIMAX ալգորիթմի նպատակն է գտնել այնպիսի m x m չափի H պտտման մատրից, որի դեպքում Z մատրիցի գործակիցները կունենան առավելագույն վարիացիա։ Ստորև ներկայացված են ստացված կոռելյացիոն գործակիցները դիտարկելի փոփոխականների և լատենտ գործընթացների միջև։ Գործընթացները մեկնաբանելու համար առավելապես հաշվի են առնվել դիտարկելի փոփոխականների վրա վերջիններիս դրական ազդեցությունները.
Վերլուծելով բացահայտված լատենտ գործընթացները և դիտարկելի փոփոխականների վրա վերջիններիս ունեցած ազդեցությունը` ստացվում են հետևյալ շարքերը.
Ինչպես երևում է գծապատկերից, առավել մեծ տեմպերով աճում է որպես ՏՀՏ բնութագրվող գործընթացը, մնացած 3-ը համեմատաբար կայուն են։ Վերոնշյալից կարելի է ենթադրել, որ ՀՀ-ում նորամուծական զարգացումը հիմնականում տեղի է ունեցել տեխնոլոգիական առումով։
Այսպիսով` ելնելով վերը նկարագրված մոդելից և մոդելի լուծման արդյունքներից, ՀՀ-ում նորամուծական համակարգը կարելի է բնութագրել նորամուծական գործընթացներով: Նորամուծական գործընթացների շարժը գնահատելու համար նպատակահարմար է կիրառել լատենտ մոդելավորման մոտեցումը, մասնավորապես` դինամիկ գործոնային մոդելավորումն ըստ Զուրի, համաձայն որի դիտարկելի շարքերը կարող են ունենալ սեզոնայնություն, ինչպես նաև լինել ոչ ստացիոնար։ Այդ դիտարկումը թույլ է տալիս գնահատել դինամիկ լատենտ գործոններ` շարքերի վրա չիրականացնելով այլ տրանսֆորմացիաներ։ Գնահատված լատենտ շարքերը կիրառելի են «նորամուծություն–տնտեսություն» փոխկապակցվածությունը մոդելավորելու համար, քանի որ այս մեթոդի կիրառման դեպքում հնարավորություն է ստեղծվում դիտարկելի և պարզ ցուցանիշների միջոցով նկարագրելու նորամուծական բարդ և ինտեգրալ գործընթացներ։ Ներկայացված մեթոդաբանությունը նորամուծական գործընթացների մոդելավորման տեսանկյունից լուծում է երկու խնդիր` նորամուծական գործընթացներն առավել ամբողջական բնութագրող շարքերի գնահատում, ինչպես նաև տնտեսագիտական մոդելներում նորամուծական գործընթացների ներկայացման չափողականության նվազեցում։